为什么 8 位有符号整数的范围为 “-128 ~ +127”

这是一个困惑了我几年的问题，它让我对现在的教科书和老师极其不满，从我 N 年前开始摸电脑时，就几乎在每一本 C++ 教科书上都说，8 位有符号的取值范围是 - 128 到 +127，为什么不是 - 127 到 +127 呢，后来的 java，int 的取值范围，再 32 位计算，-2^31 到 +2^31-1，可是，却从来没有任何一本教科书或一个老师比我解释过这个问题。 原因没有在工作上或者是什么地方直接遇到它，所以我也一直忽略它，但心里总是有一根刺。

直到刚才!!! 就是刚才，无聊之极，在看汇编的书时，又遇到它了，但一如以往，书上直接地，有心地，明显地绕过了这个问题，真是可恶啊。

几经周折，终于把它搞清楚了:
其实，它是计算机底层为了实现数值运算而决定的，涉及非常非常基础的原码，反码，补码知识，一般 (99.9999%) 都不会用得上。 那 0.0001%，估计也就是计算机考试了。

话说:

用 2^8 来表示无符号整数的话，全世界的理解都是 0 到 255 了，那么，有符号呢?

用最高位表示符号，0 为 +，1 为 -，那么，正常的理解就是 -127 至 +127 了。 这就是原码了，值得一提的是，原码的弱点，有 2 个 0，即 + 0 和 - 0，还有就是，进行异号相加或同号相减时，比较笨蛋，先要判断 2 个数的绝对值大小，然后进行加减操作，最后运算结果的符号还要与大的符号相同。

于是乎，反码产生了，原因。。。。略，反正，没过多久，反码就成为了过滤产物，也就是，后来补码出现了。

补码的知识不说了，只说有关 + 127 和 - 128 的。
官方的定义 [-2^(n-1)，2(n-1)-1]，补码的 0 没有正负之分。原因呢? 没有一本书上有说，这也是我这么火的原因，但通过思考，google，再思考，很快找到答案:

首先，难不免干点白痴般地事情，穷举一下。。。

正数，原码跟补码一样

+127， 	0111 1111 
+126， 	0111 1110 
+125， 	0111 1101 
+124， 	0111 1100 
+123， 	0111 1011 
+122，	0111 1010 
……
+4， 	0000 0100   
+3， 	0000 0011   
+2， 	0000 0010   
+1， 	0000 0001 
0，   	0000 0000 (无正负之分)

下面是负数了

值， 	原码， 		符号位不变其它取反，	+1 
-1， 	1000 0001，	1111 1110，		1111 1111
-2，  	1000 0010，	1111 1101，		1111 1110   
-3，  	1000 0011，	1111 1100，		1111 1101   
-4，  	1000 0100，	1111 1011，		1111 1100   
-5，  	1000 0101，	1111 1010，		1111 1011   
-6，  	1000 0110，	1111 1001，		1111 1010   
-7，  	1000 0111，	1111 1000，		1111 1001   
-8，  	1000 1000，	1111 0111，		1111 1000   
-9，  	1000 1001，	1111 0110，		1111 0111 
-10，  	1000 1010，	1111 0101，		1111 0110 
-11，  	1000 1011，	1111 0100，		1111 0101 
-12，  	1000 1100，	1111 0011，		1111 0100 
-13，  	1000 1101，	1111 0010，		1111 0011 
-14，  	1000 1110，	1111 0001，		1111 0010 
-15，  	1000 1111，	1111 0000，		1111 0001 
-16，  	1001 0000，	1110 1111，		1111 0000 
-17，  	1001 0001，	1110 1110，		1110 1111 
…… 
-24，  	1001 1000，	1110 0111，		1110 1000 
…… 
-99，  	1110 0011，	1001 1100，		1110 0100 
…… 
-124， 	1111 1100，	1000 0011，		1000 0100 
-125， 	1111 1101，	1000 0010，		1000 0011 
-126， 	1111 1110，	1000 0001，		1000 0010 
-127， 	1111 1111，	1000 0000，		1000 0001

看出点什么了没有?
如果没有，那么，给个提示， 再继续下去，下一个补码是什么呢?

当然是

值， 	原码， 		符号位不变其它取反，	+1 
-128， 	先略过，  	再略过， 			1000 0000

1000 0000 那么，它的原码是什么呢?

从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的。

先保留符号位其它求反: 1111 1111， 再加 1:11000 0000， 超过了 8 位了 对，用 8 位数的原码在这里已经无法表示了。

关键就在这里，补码 1000 0000 为 -128 是不用怀疑的 (上面的穷举)， 那么，回到原码处， 它的原码也是 1000 0000(超出的自动丢失)， 1000 0000 在原码表示什么呢? -0， 但补码却规定 0 没有正负之分 转换一下思路，看看计算机里，是怎么运算的:

对于负数，先取绝对值，然后求反，加一

-128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000

现在明确了吧。

所以， 8 位有符号的整数取值范围的补码表示 1000 0000 到 0000 0000， 再到 0111 1111 即 -128 到 0， 再到 127 最终 -128 ~ +127。